向日葵的算术

数一数

向日葵的花盘上挤满了种子。顺着看过去，它们排成一条条螺旋：一组向左旋，一组向右旋。

在这朵模型向日葵上，靠近边缘的螺旋，一个方向有 55 条，另一个方向有 89 条。

模型向日葵 · 1,200 颗种子

一串有名的数

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……每个数都是前两个数之和。这串数以意大利数学家斐波那契命名。

在向日葵上数到的螺旋条数，常常正是这串数里相邻的两个：21 和 34，34 和 55，55 和 89。

每次转 137.5°

把种子一颗接一颗摆上去，每一颗都比前一颗多转约 137.5°，并且离中心稍远一点。这个角度把一整圈按黄金比例分成两段，叫作黄金角。

只要一直按这个角度摆下去，斐波那契螺旋就会自己出现，没有谁需要知道这串数。

差一点都不行

换一个角度试试。每次转 120°，种子排成三条直直的臂，中间全是空隙；转 137°，螺旋还在，却漏出一道道缝。

在这些角度里，黄金角把种子排得最均匀、最紧密。

没有谁在计算

植物当然不会量角度。在花盘生长的地方，每一朵新的小花（日后的一颗种子）都长在离已有的小花最远、空间最宽的位置。

1992 年，两位法国物理学家让磁性液体一滴滴落进盛油的盘子中央。磁场使液滴互相排斥、向外漂去，每一滴都朝离前面的液滴最远的方向走。滴得快慢合适时，相邻两滴之间的夹角便自己稳定在 137.5° 附近。

657 朵向日葵

2012 年，英国曼彻斯特发起了一项公众科学实验：请大家种向日葵、数螺旋，纪念晚年研究过这个问题的数学家图灵。研究者最后分析了 657 朵花。

在最可靠的那部分数据里，约四分之三的螺旋数是斐波那契数，另有近一成属于与它相关的数列；其余约两成两者都不是。大自然没有那么整齐；把不整齐的也如实记下，才是科学。